Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

PUCRIO, Física B - FIS1026, P2 - 2017.2, Questão 3.parte1

Um carretel gira em torno de seu eixo central com velocidade angular ω 0 = 2,10   π   r a d / s . Existe atrito com o eixo, que produz uma aceleração angular α = - 1,50   π   r a d / s 2 .

a) Obtenha o instante de tempo t f no qual o carretel para de girar.

b) No instante inicial t   =   0 encontre o módulo da aceleração total a de um ponto na borda do carretel cuja distância ao eixo é R = 10,0   c m .

Passo 1

Na letra (a), queremos saber quanto tempo o carretel leva até parar de girar.

O carretel sofre uma aceleração angular constante α , logo ele realiza um movimento circular uniformemente variado.

A aceleração angular é dada por:

α = ω t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com essa expressão, conseguimos descobrir o intervalo de tempo que durou até a velocidade angular ω chegar a zero.

α = ω - ω 0 t f

A velocidade angular final ω é nula:

α = 0 - ω 0 t f

t f = - ω 0 α

Substituindo os valores:

t f = - 2,10   π - 1,50   π

t f = 2,10 1,50

t f = 1,4   s

Passo 3

Na letra (b), queremos a aceleração total de um ponto na borda do carretel.

Qual é a aceleração total do bloco?

Ele tem uma componente de aceleração centrípeta, pois realiza uma trajetória circular e também apresenta uma componente de aceleração tangencial, pois o movimento circular é acelerado.

Para achar o módulo da aceleração total a , usamos a seguinte relação:

a 2 = a c t p 2 + a t a n 2    

Passo 4

A aceleração centrípeta será:

a c t p = ω 2 R

No instante inicial, já sabemos que a velocidade angular vale ω 0 :

a c t p = ω 0 2 R

Enquanto a aceleração tangencial é dada pela aceleração angular vezes a distância do ponto ao eixo de rotação:

a t a n = α R

Passo 5

Assim, temos que:

a 2 = ω 0 2 R 2 + α R 2

Substituindo esses valores, temos:

a 2 = 2,10   π   2 0,1 2 + - 1,50   π 0,1 2

a 2 = 4,352 2 + 0,471 2

a 2 = 18,9 + 0,22

a = 19,12

a = 4,37   m / s 2

Assim, achamos o módulo da velocidade total:

a = 4,37   m / s 2

Resposta

(a)

t f = 1,4   s

(b) a = 4,37   m / s 2

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