Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

UFRJ, Física 1, P2 - 2017.2, Questão 4

Uma partícula descreve um movimento de trajetória circular de raio R . A aceleração dessa partícula é dada por a → = α θ ^ - ω 2 R r ^ , onde α é uma constante positiva, a velocidade angular ω varia com o tempo e os vetores r ^ e θ ^ são os unitários nas direções radial e tangencial ao movimento. Qual a única incorreta das frases a seguir?

(a) O módulo da velocidade linear é constante durante o movimento.

(b) O vetor velocidade é sempre perpendicular ao vetor posição.

(c) A partícula leva cada vez menos tempo para dar uma volta completa no círculo definido pela sua trajetória.

(d) O vetor velocidade não é perpendicular ao vetor aceleração.

Passo 1

A partícula descreve um movimento circular, okay.

A aceleração desse movimento circular é a → = α θ ^ - ω 2 R r ^ .

Calma, vamos tentar entender pra onde aponta essa aceleração.

A aceleração apresenta duas componentes. Uma delas está na direção r ^ , que é um vetor unitário na direção de um eixo radial ao movimento:

Esse eixo r aponta sempre do centro para a posição da partícula.

Então, se a componente nessa direção é negativa, ele apresenta uma aceleração de módulo ω 2 R apontando para o centro do círculo:

Que apresenta o mesmo módulo de uma força centrípeta:

F c t p = ω 2 R

Afinal, a partícula realiza um movimento circular, certo?

A segunda componente está na direção θ ^ , que representa a direção tangencial ao movimento:

Então, a partícula também sofre uma aceleração tangencial ao movimento de módulo α :

Ahhh, agora ficou mais fácil de entender o que está acontecendo.

Então, vamos analisar as alternativas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) O módulo da velocidade linear é constante durante o movimento.

Se a partícula sofresse apenas a componente da aceleração que aponta para o centro da trajetória circular (aceleração centrípeta), ela estaria realizando um movimento circular uniforme e o módulo da sua velocidade linear seria constante.

Porém, a partícula apresenta uma aceleração tangencial, ou seja, sua velocidade linear assim como sua velocidade angular mudarão.

A letra (a) é falsa, logo, já achamos a incorreta.

Mas vamos dar uma olhada nas outras, porque não né? hahah

Passo 3

(b) O vetor velocidade é sempre perpendicular ao vetor posição.

Como a partícula descreve uma trajetória circular, sua velocidade é sempre perpendicular à sua posição:

A letra (b) está correta.

Passo 4

(c) A partícula leva cada vez menos tempo para dar uma volta completa no círculo definido pela sua trajetória.

Se a partícula tem uma aceleração tangencial, sua velocidade vai aumentando. Logo, a partícula vai percorrer o mesmo trajeto mais rapidamente, portanto, o tempo de uma volta será cada vez menor.

A letra (c) está correta.

Passo 5

(d) O vetor velocidade não é perpendicular ao vetor aceleração.

O vetor aceleração será a soma daquelas duas componentes:

Enquanto isso, sua velocidade é tagencial ao círculo:

Portanto, eles realmente não serão perpendiculares.

A letra (d) está correta.

Resposta

Letra (a)

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