Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

UFPE, Física 1, 3º EE - 2015.1, Questão Q3

A posição angular de um ponto da borda de uma roda que gira em torno de seu centro é dada por θ t = π t 3 + 3 t 2 + 2 t , onde θ está em radianos e t em segundos.

Quantas voltas tal ponto dá em torno do centro da trajetória circular entre os instantes t = 0   s e t = 4   s ?

  1. 12
  2. 24
  3. 16
  4. 48
  5. 120
  6. 60

Passo 1

O ponto da borda vai girando ao redor do centro numa trajetória circular, sendo que sua posição angular é dada pela função:

θ t = π t 3 + 3 t 2 + 2 t

No tempo t = 0 , nós temos θ = 0 . Agora, depois disso, quantas voltas ela dá?

Vamos pensar na matemática da coisa. Uma volta ao redor de uma circunferência corresponde a um ângulo de 2 π   r a d . Se você der mais uma volta, você tem 2 π + 2 π = 4 π   r a d .

A cada volta que esse ponto dá, ele soma mais 2 π   r a d . Assim, quando ele completar a n-ésima volta, a posição angular dele corresponde a:

θ = n 2 π = 2 n π

n = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,  

Vamos calcular a posição angular dele no tempo t = 4   s .

θ t = 4 s = π 4 3 + 3 4 2 + 2 4

θ t = 4 s = π 64 + 48 + 8 = 120 π

Para vermos a quantas voltas isso corresponde, nós igualamos com a fórmula para n voltas.

120 π = 2 n π

n = 60   v o l t a s

Que corresponde a letra (f).

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Resposta

Letra (f)

f )     60

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