Um bloco de 2,0   k g cai verticalmente sobre a extremidade de uma mola que se localiza à 0,45   m abaixo. A mola tem massa muito pequena (desprezível) e se encontra descomprimida e sua constante elástica é de 200   N / m . Ao atingir a mola o bloco fica preso a ela. Com essas informações e considerando g = 9,8   m   s - 2 , calcule:

e ) A amplitude da oscilação resultante

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos o seguinte esquema que representa bem as informações de nosso enunciado

essa alternativa pede

e ) A amplitude da oscilação resultante

Nas alternativas anteriores encontramos que o bloquinho atinge a mola com velocidade

v i ≈ 2,9   m   s - 1

e, também que a força na posição de equilíbrio é tal que

F e l = 19,6   N

assim como a compressão da mola até a posição de equilíbrio é

y e q = 0,098   m

e a velocidade na posição de equilíbrio como

v e q = 3,06   m   s - 1

novamente teremos que utilizar a conservação da energia mecânica, neste caso definida como

E = K + E p g + E p e l

em que

K = 1 2 m v 2 , E p g = m g h e E p e l = 1 2 k y 2

Vamos ter que encontrar o momento em que toda a energia cinética se transforma em energia potencial elástica! Saca só!

Passo 2

Temos que o bloco colide com a mola com uma velocidade

v i ≈ 2,9   m   s - 1

portanto, tem uma energia cinética dada por

K = 8,41   J

Essa energia tem que ser toda transformada em potencial gravitacional e potencial elástica para que encontremos a compressão máxima da mola, ou seja, temos que

8,41   J   =   m g h + 1 2 k ( - A - 0,098 ) 2

nesta escolha de referencial, temos que

h = - ( 0,098 + A )

portanto, temos que resolver o polinômio

1 2 k A 2 + 19,6 A - 0,96 - 19,6 A = 8,41

ou usando alguns valores conhecidos

A 2 = 0,094

usando Bhaskara temos que

A = 0,360   m

Que será a amplitude da oscilação! Vamos para a próxima alternativa agora!

Resposta

A = 0,360   m

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