Um carro de 1450   k g com quatro ocupantes de 85   k g viaja em uma estrada de terra com “costelas” separadas por uma distância média de 3,80   m . O carro trepida com amplitude máxima quando está a 20   k m / h . Quando o carro para e os ocupantes saltam, qual é a variação de altura do carro?

a) 2,2   c m

b) 5,2   c m

c) 0,9   c m

d) 0,050   m

e) Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

E aí pessoal, preparados pra mais uma?

Essa questão é sobre movimento harmônico amortecido e ressonância

A gente quer saber o quanto o carro aumenta quando os passageiros saem de dentro dele

Ou seja, queremos saber quem é o ∆ x tal que

k ∙ ∆ x = m p a s s a g e i r o s ∙ g

Mas aí precisamos dessa constante k , que é a constante elástica da suspensão do carro

Primeiramente, quando ele diz que “o carro trepida com amplitude máxima quando está a 20   k m / h ”, isso quer dizer que nessa velocidade temos uma ressonância

Quando o carro entra em ressonância, a frequência da força externa se iguala com a frequência de oscilação do carro. Isso é muito importante pra resolvermos essa questão ok?

A frequência da força externa é

f = 20   k m / h 3,80   m = 20000   m 3,80   m × 3600   s = 1,46   H z

E portanto:

ω = 2 π f = 2 π ∙ 1,46 = 2,92 π   r a d / s

Passo 2

Essa frequência deverá ser igual à frequência de oscilação do carro quando as 4 pessoas estão lá dentro ( ω 0 ). Ou seja:

ω = ω 0 = k M t o t a l

Onde k é a constante elástica da suspensão do carro e M t o t a l é a massa do carro somada com as massas dos 4 ocupantes

Então

k = ω 2 ∙ M t o t a l

k = 2,92 π 2 ∙ ( 1450 + 4 ∙ 85 )

k = 2,92 π 2 ∙ 1790

Passo 3

Quando os passageiros saltarem do carro, deixará de ser exercida uma força na mola do amortecedor. Essa força será exatamente o peso das 4 pessoas. Então, vamos ter

k ∙ ∆ x = m p a s s a g e i r o s ∙ g

k ∙ ∆ x = 4 ∙ 85 ∙ 10

k ∙ ∆ x = 3400

Onde ∆ x é justamente a variação de altura que queremos encontrar. Então

∆ x = 3400 2,92 π 2 ∙ 1790 = 0,022   m

Portanto, a variação de altura vai ser de 0,022   m = 2,2   c m

A alternativa correta é a letra a 😊

Resposta

a) 2,2 cm

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