Um corpo efetua um movimento harmônico simples linear (MHS), quando numa trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de sua posição de equilíbrio sob ação da força restauradora cuja intensidade é proporcional à distância do corpo ao ponto de equilíbrio. A figura ilustra um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k que será abandonado da posição x= 2m para dar início ao MHS em torno da posição de equilíbrio x=0, com freqüência angular de 1 rad/s.

Despreza-se qualquer tipo de atrito ao movimento do corpo. Indique o gráfico que representa a função horária da velocidade do corpo de massa m em um período completo (T) de oscilação.

(a) Figura (I)

(b) Figura (II)

(c) Figura (III)

(d) Figura (IV)

(e) Figura (V)

Passo 1

Bom, se o corpo é abandonado da posição x = 2 m e oscila em torno da posição x = 0, podemos dizer que a amplitude do movimento é igual a 2 m.

O problema também diz que a frequência angular é de 1 rad/s. Então podemos escrever a função horária do cara, se compararmos com a forma geral:

x t = A   c o s ( ω t )

Sabendo que ω é a frequência angular e A é a amplitude, fica:

x t = 2   c o s ( 1 t )

Você pode se perguntar por que eu usei seno e não cosseno. Bem, se o corpo começa o movimento na posição x = 2 m, eu preciso que x(0) seja igual a 2. Se usar seno, isso não rola.

Passo 2

Agora que já temos a função horária do movimento, é só derivar uma vez pra achar a velocidade:

d   x ( t ) d t = - 2 s e n ( t )

Show! Agora vamos ver qual dos gráficos é o desse cara. Repara que ali nas respostas em vez de ele colocar o valor do período, colocou T. Isso não faz diferença nenhuma pra gente porque poderíamos calcular o período simplesmente substituindo na fórmula:

T = 2 π ω = 2 π 1 = 2 π   s

Lembrando que a função seno começa em zero, depois vai pra 1, depois pra zero de novo, depois -1, depois pra zero de novo. Mas esse sinal de menos aí vai inverter a ordem desses números, então vai ser: zero, -1, zero, 1, zero de novo. Tudo isso multiplicado por 2! O gráfico mais parecido então vai ser o da letra A.

Resposta

Letra A

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, um bloco pesando 14,0N , que pode deslizar sem atrito em um plano inclinado de ângulo θ = 40,0 ° , está ligado ao alto do plano inclinado por uma mola de massa desprezível de 0,450m de comp
Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola ( k = 400N / m ). Em um certo instante t , a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco sã
Um bloco de 1,2k g deslizando em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola horizontal com k = 480N / m . Seja x o deslocamento do bloco a partir da posição na qual a mola se encontra
A figura mostra uma massa de 1,0k g colocada sobre uma massa de 5,0k g que oscila sobre uma superfície sem atrito. A constante elástica é de 50N / m , e o coeficiente de atrito estático entre os dois
A figura mostra um bastão homogêneo de 200g com um orifício em uma das extremidades. A outra extremidade é presa a uma mola horizontal. Quando o bastão está suspenso exatamente na vertical, a mola não