Uma mola tem uma extremidade fixada numa parede e a outra num carrinho, que pode movimentar-se numa superfície horizontal sem atrito. O carrinho me movimento comporta-se como um oscilador harmônico realizando um movimento harmônico simples. Se o carrinho realiza 2 ciclos/s e no instante inicial de movimento encontra-se na posição x 0 = 25   m m com velocidade x ˙ 0 = 120   m m / s , a amplitude da oscilação é:

a) 5 2 9   m m

b) 5 13   m m

c) 12 5   m m

d) 6 3   m m

e) 7 5   m m

Passo 1

Bora fazer mais um exercício de MHS? Vamos lá que o RespondeAi te ajuda!

A função horária da posição é

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ

Para a velocidade, derivamos a posição:

v t = d x d t = - ω A   s e n   ω t + ϕ

Foi dito que o carrinho executa dois ciclos por segundo. Assim, a frequência é

f = 2   H z

Portanto,

ω = 2 π f = 2 π ⋅ 2 = 4 π   r a d / s

Passo 2

Fazendo t = 0 , temos que

x 0 = A cos ⁡ ϕ ⇒ cos ⁡ ϕ = x 0 A

v 0 = - ω A   s e n   ϕ ⇒ s e n   ϕ = - v 0 ω A

Com isso,

cos 2 ⁡ ϕ + s e n 2 ϕ = 1 ⇒ x 0 A 2 + - v 0 ω A 2 = 1

Portanto,

A 2 = x 0 2 + v 0 ω 2

Logo,

A = x 0 2 + v 0 ω 2

Passo 3

O enunciado disse que x 0 = 25   m m e v 0 = 120   m m / s . Achamos ω = 4 π   r a d / s , de modo que

A = 25 2 + 120 4 π 2 = 625 + 900 π 2

O enunciado também pediu para você usar π = 3 :

A = 625 + 900 9 = 725 = 5 29   m m

Com isso chegamos na alternativa A 😊

Resposta

Alternativa A.

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