Um bloco de massa m está sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola ideal de constante elástica k. Outro bloco de massa M é encostado no bloco m, como mostra a figura, e empurrado de modo a comprimir a mola de X. Nesta posição, o sistema é abandonado do repouso e desliza sobre a superfície sem atrito. Dados: X = 10,0 cm e M = 3 kg.

a) A partir de qual posição um bloco perderá o contato com o outro?

b) Qual a distância entre os blocos quando o bloco m atingir o repouso pela 2a vez após a perda de contato com M?

Passo 1

a) Então, depois que os blocos são abandonados eles vão juntos até a posição de equilíbrio, onde atingem a velocidade máxima. A partir de então o bloquinho preso à mola começa a desacelerar, por causa da força elástica, e o blocão continua com a velocidade máxima que eles atingiram no equilíbrio. Então é a partir da posição de equilíbrio que eles começam a perder o contato.

Passo 2

b) Na posição de equilíbrio, quando começam a perder o contato, a velocidade dos blocos é máxima! A energia cinética também é máxima, e ela vai ser igual à energia mecânica do sistema. Então:

E M = E C

k x m 2 2 = m v 2 2

v = x m k m

Repare que a amplitude x m é igual ao X que ele fala no enunciado, que é a posição em que o sistema é abandonado.

Passo 3

Achamos a velocidade máxima no passo anterior. O blocão vai seguir nessa velocidade constante após perder o contato com o bloquinho. Beleza?

E a distância que ele vai percorrer nesse tempo vai ser:

S = v t

S = x m k m t

Então falta achar esse tempo t!

Pensa comigo. Depois de passar do equilíbrio (se soltando do blocão) o bloquinho segue até uma extremidade (na mesma direção que o blocão tá indo), atinge velocidade igual a zero e volta na direção contrária. Oscilando, não é mesmo?

Depois o bloquinho atinge a extremidade contrária, de onde ele foi abandonado, e atinge velocidade zero de novo.

Essa é a segunda vez que ele atinge o repouso!

Então quantas oscilações o bloquinho faz nesse tempo? Bom, em um período completo (uma oscilação) o bloquinho sairia do equilíbrio, iria até uma extremidade, voltaria até a outra extremidade e chegaria no equilíbrio de novo completando um período.

Mas nós só queremos que ele saia do equilíbrio, vá até uma extremidade e volte pra outra extremidade de novo. Ou seja, ele vai ta completando ¾ de oscilação! E vai fazer isso em ¾ de período!

Então o nosso tempo vai ser:

t = 3 T / 4

Passo 4

Substituindo a fórmula do período:

t = 3 4 2 π m k

Beleza!

E qual vai ser a distância entre os blocos então? Vai ser a distância S que o blocão percorreu no tempo t, mais 10 cm. Dá uma olhada nessa figura:

Então vamos achar S!

S = x m k m t

Substituindo t:

S = x m k m 3 4 2 π m k

S = 3 π x m 2

E trocando x m :

S = 3 π × 0,1 2

S ≅ 0,47   m

A distância entre os blocos vai ser:

d = S + 0,1

d = 0,47 + 0,1

d ≅ 0,57   m

Resposta

d ≅ 0,57   m

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