O processo descrito a seguir tem sido realmente usado para “pesar” astronautas no espaço. Uma cadeira de 42,5 kg é presa a uma mola e deixada oscilar livremente. Quando vazia, a cadeira leva 1,30 s para completar uma oscilação. Mas, com uma astronauta sentada nela, sem apoiar os pés no chão, a cadeira leva 2,00 s para completar um ciclo. Qual é a massa da astronauta?

Passo 1

Você lembra da fórmula do período? Ela é:

T 1 = 2 π m k

Quando o astronauta senta na cadeira, a massa do sistema muda! Então o período muda também! Para a cadeira sozinha a gente vai ter:

1,3 = 2 π 42,5 k = 2 π 42,5 k

1,3 42,5 = 2 π k

Beleza!

Passo 2

Agora vamos fazer com o astronauta. O novo período vai ser:

T 2 = 2 π m + M k

T 2 = 2 π k m + M

E trocando o que achamos antes:

T 2 = 1,3 42,5 42,5 + M

E como o novo período é igual a 2 s:

2 = 1,3 42,5 42,5 + M

4 = 1,69 42,5 ( 42,5 + M )

M = 4 × 42,5 1,69 - 42,5

M ≅ 58,1   k g

Resposta

M ≅ 58,1   k g

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