Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

Ver Teoria

Enunciado

(Cap 3 – Ex 51) Uma partícula tem um vetor posição dado por r → = 30 t i ^ + 40 t - 5 t 2 j ^ , onde r está em metros e t em segundos. Encontre os vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea como funções do tempo t.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Queremos os vetores velocidade instantânea e o vetor aceleração instantânea, como funções do tempo t.

O vetor velocidade é dado pela derivada temporal do vetor posição, logo::

v → = d r → d t

= d d t 30 t i ^ + 40 t - 5 t 2 j ^

v → = 30 i ^ + 40 - 10 t j ^ m / s

Passo 2

Vamos derivar o vetor velocidade, temos o vetor aceleração:

a → = d v → d t = d d t 30 i ^ + 40 - 10 t j ^

a → = ( - 10   m / s 2 ) j ^

Resposta

v → = 30 i ^ + 40 - 10 t j ^ m / s

a → = ( - 10   m / s 2 ) j ^

Exercícios de Livros Relacionados

Um objeto projetado verticalmente para cima, com rapidez inicial v 0 , atinge uma altura máxima h acima de seu ponto de lançamento. Outro objeto, projetado para cima com rapidez inicial 2 v 0 da mesma
Um avião voa 483k m para leste, da cidade A para a cidade B , em 45,0m i n , e depois 966k m para o sul, da cidade B para uma cidade C , em 1,50h . Para a viagem inteira, determine (a) o módulo e (b)
A posição r → de uma partícula que se move em um plano x y é dada por r → = 2,0 t 3 -5,0 t i → + 6,0-7,0 t 4 j → , com r em metros et em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule: (a) r , (b)
A posição de um elétron é dada por r=3,00 t i - 4,00 t ² j+2,00 k ² ; com t em segundos e r em metros . (a) Qual é a velocidade v ( t ) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v ( t )
Um carro se move sobre um plano x y com componentes da aceleração a x = 4m / s ²ea y = - 2 m / s ² ² ². A velocidade inicial tem componentes v o x = 8m / s e v o y = 12 m / s . Na notação de vetores u