Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

Uma partícula movimenta-se em linha reta segundo a relação: r → t = - 3 t 3 - 16 t 2 + 108 t + 132 , onde r é a distância, em metros e t é o tempo em segundos. Qual é a aceleração quando t=3?

Passo 1

Temos o vetor posição r → t em função do tempo.

Para descobrir a velocidade em função do tempo, basta derivar:

v → t = d r → t d t

E pra descobrir a aceleração em função do tempo, temos que derivar de novo:

a → t = d v → t d t

Calculando a velocidade:

v → t = - ( 3 t 3 ) ' - ( 16 t 2 ) ' + ( 108 t ) ' + ( 132 ) '

v → t = - 9 t 2 - 32 t + 108

Derivando de novo pra encontrar a aceleração, temos:

a → t = - 9 t 2 ' - 32 t ' + ( 108 ) '

a → t = - 18 t - 32

Passo 2

Agora pra descobrirmos a velocidade no instante t=3, temos que substituir na equação que encontramos, então:

a → 3 = - 18 t - 32

a → 3 = - 18 . 3 - 32

a → 3 = - 54 - 32

a → 3 = - 86 m / s 2

Prontinho!

Resposta

a → 3 = - 86 m / s 2

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