Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

A Figura abaixo descreve o movimento de uma partícula movendo-se ao longo do eixo com uma aceleração constante. Quais são o

(a) módulo e

(b) o sentido da aceleração da partícula?

Passo 1

O problema deu um gráfico de posição versus tempo e disse que o movimento é sob aceleração constante! E isso é muito importante! Pois quando a partícula tem aceleração constante, a função que descreve ela em relação ao tempo é uma equação de segundo grau com três coeficientes constantes:

x t = a t 2 + b t + c

Em termos da posição inicial, velocidade inicial e aceleração, essa equação é:

x t = a t 2 2 + v 0 t + x 0

E como temos três pontos no gráfico, podemos determinar essas constantes!

E é isso que vamos fazer!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos lá?

Passo 2

No gráfico temos esses três pontos:

t = 0 temos que x = - 2 ; quando t = 1 ,   x = 0 e por fim quando t = 2 ,   x = 6 . Agora é só substituir na equação para determinar os coeficientes!

Vamos começar com t = 0 :

x 0 = a 0 2 + b t + c = - 2

c = - 2

Esse coeficiente caracteriza a posição inicial da partícula! Assim x 0 = - 2 m

Vamos para os outros?

Passo 3

Quando aplicamos os outros pontos, vamos obter um sistema, saca só:

x 1 = 0

x 2 = 6

Substituindo isso em x t = a t 2 + b t - 2 :

a + b = 2 4 a + 2 b = 8

Podemos usar a primeira equação para substituir na segunda:

b = 2 - a

Assim

4 a + 2 2 - a = 8

4 a + 4 - 2 a = 8

2 a = 8 - 4

a = 2

E esse coeficiente significa o que? Significa a metade da aceleração! Assim a aceleração é

a c e l e r a ç ã o = 4 m / s 2

Passo 4

Agora com o valor de a (coeficiente) e c podemos achar b:

b = 2 - a = 2 - 4 = - 2 m / s

E esse coeficiente está associado com a velocidade inicial

v 0 = - 2 m / s

Assim o módulo da aceleração é 2 m / s 2 e aponta na direção oposta a velocidade inicial!

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

m ó d u l o   d a   a c e l e r a ç ã o   é   2 m / s 2   e   a p o n t a   n a   d i r e ç ã o   o p o s t a   a   v e l o c i d a d e   i n i c i a l

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