Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

O vetor velocidade de uma partícula é v t = 2 t 3 + t 2 i ^ + 4 t j ^ (SI). Qual é o valor da aceleração no tempo t = 1   s ?

A. 8 i ^ + 2 j ^

B. 4 i ^ + 4 j ^

C. 8 i ^ + 6 j ^

D. 8 i ^ + 4 j ^

E. 6 i ^ + 4 j ^

Passo 1

Nós temos o vetor velocidade v t e queremos saber a aceleração em um dado instante.

Mas qual a relação entre eles?

Bom, a aceleração é a variação da velocidade. E podemos calcular uma taxa de variação a partir da nossa querida derivada:

a t = d v t d t

Além disso, existe o detalhe de que para derivar um vetor, basta derivar separadamente suas coordenadas.

Passo 2

Vamos achar quem é o vetor aceleração a t :

a t = 2 t 3 + t 2 ' i ^ + 4 t ' j ^

a t = 2 3 t 2 + 2 t i ^ + 4 1 j ^

a t = 6 t 2 + 2 t i ^ + 4 j ^

Passo 3

Agora que temos o vetor aceleração em função do tempo, basta substituir o instante t = 1   s e achar o vetor aceleração nesse momento.

OBS: Repara que o enunciado disse que v t estava nas unidades do Sistema Internacional (SI), ou seja as unidades padrão (metro por segundo m / s ). Portanto, podemos substituir diretamente o valor do tempo em segundos t = 1   s . Caso não estivesse na mesma unidade, teríamos que realizar uma transformação de unidades antes.

a 1 = 6 1 2 + 2 1 i ^ + 4 j ^

a 1 = 8 i ^ + 4 j ^

Ficamos com a letra (D).

Resposta

Letra (D)

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