Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

Uma partícula tem uma aceleração constante a → = 24,0 t 3 m / s 2 i ^ + ( 18,0 t 2   m / s 2 ) j ^ . No tempo t = 0 , a velocidade é nula. Encontre o vetor velocidade em função do tempo t .

Passo 1

O problema nos fornece a equação da aceleração de um partícula e nos pede o vetor velocidade em função do tempo.

Como a variação da velocidade é a integral da aceleração, precisamos apenas integrar a equação da aceleração. Então vamos lá.

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a equação da velocidade, então:

v → t - v → t 0 =   ∫ t 0 t a → x ( t ) .   i ^ + ∫ t 0 t a → y ( t )   .   j ^ + ∫ t 0 t a → z ( t )   .   k ^

Substituindo os valores de a x ,     a y , a z ,   t 0 = 0 e o de v → t 0 que o enunciado diz ser zero.

v → t =   ∫ 0 t 24,0 t 3 .   i ^ + ∫ 0 t 18,0 t 2   .   j ^

v → t = 6,0 t 4 . i ^ + 6 , 0 t 3 . j ^

Resposta

v → t = 6,0 t 4 . i ^ + 6 , 0 t 3 . j ^

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