Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

Um designer de páginas web criou uma animação em que um ponto na tela do computador tem posição r →   =   4.0 c m   +   2.5   c m / s 2 t 2   i ^   +   5.0   c m / s t   j ^ .

(b) Encontre a magnitude e direção da velocidade instantânea em t   =   0 ,   t = 1.0   e   t   =   2.0   s .

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... queremos descobrir a magnitude e direção da velocidade instantânea em três pontos distintos, certinho?

Ou seja, devemos derivar em relação ao tempo a expressão da posição que nos foi dada (pois posição pelo tempo é a velocidade né?! hehe)

Agora vamos juntos descobrir!!

Passo 2

Primeiramente vamos derivar r em função de t :

r →   =   4.0 + 2.5   t 2   i ^   +   5.0 t   j ^ ∴

d r → d t   = 4.0 + 2.5   t 2   i ^   +   5.0 t   j ^ d t ∴

Para derivar um vetor, basta derivar cada componente. Assim, temos:

d r → d t   = 2 ∙ 2.5   t 2 - 1   i ^   +   1 ∙ 5.0 t 1 - 1   j ^ ∴

v → ( t ) = d r → d t   = 5 t   i ^   + 5   j ^

Passo 3

Agora, substituindo t   =   0 , temos:

v → 0 = 5 ∙ 0   i ^   + 5   j ^ = 5   j ^

Para t   =   1 , temos:

v → 1 = 5 ∙ 1   i ^   + 5   j ^ = 5 i ^   + 5 j ^

Para t   =   2 , temos:

v → 2 = 5 ∙ 2   i ^   + 5   j ^ = 10 i ^   + 5 j ^

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

v → 0 = 5   j ^

v → 1 = 5 i ^   + 5 j ^

v → 2 = 10 i ^   + 5 j ^

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