Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

Dois blocos com massas m 1 = 1,0   k g e m 2 = 1,5   k g estão conectados um ao outro por meio de uma corda com massa desprezível que passa por uma polia de massa M = 100   g com formato de um disco rígido de raio R = 10   c m (Figura 2). Encontre a aceleração dos blocos e as tensões na corda. (Assuma que não há deslizamento entre a corda e a polia.)

Passo 1

Fala, galera! Vamos responder essa questão.

O enunciado nos deu duas massas conectadas por uma corda e uma polia de massa M = 100   g e pediu pra gente encontrar a aceleração dos blocos e as tensões nas corda. Pra isso, nós vamos precisar dar uma olhadinha nos diagramas de corpo livre de cada elemento:

E então, nós vamos aplicar a segunda lei de Newton ( F = m a ), fazendo o somatório de forças em cada um dos elementos.

Vamos lá!

Passo 2

Para o bloco 1 , nós temos:

T 1 - P 1 = m 1 a

Como P = m g , ficamos com:

T 1 - m g = m 1 a

Para o bloco 2 é bem parecido. Nossa equação fica:

T 2 - m 2 g = m 2 a

Temos 3 incógnitas para duas equações, precisamos trazer a polia para os cálculos. Teremos que trabalhar com rotação, visto que a polia exerce um movimento de rotação. O que vem na sua cabeça? Momento de inércia!

τ = F ∙ d = I ∙ α

Então, para a polia temos:

T 2 - T 1 R = I ∙ α

T 2 - T 1 R = 1 2 M R 2 ∙ α

Simplificando:

T 2 - T 1 = 1 2 M a

Passo 3

Agora já temos 3 equações para 3 incógnitas:

T 1 = m 1 a + m 1 g

T 2 = m 2 a + m 2 g

T 2 - T 1 = 1 2 M a

Substituindo T 1 e T 2 na terceira equação, temos:

m 2 a + m 2 g - m 1 a - m 1 g = 1 2 M a

Reagrupando:

m 2 g - m 1 g + a m 2 - m 1 = 1 2 M a

m 2 g - m 1 g = 1 2 M a - a m 2 - m 1

Vamos isolar a acelaração a :

m 2 g - m 1 g = a 1 2 M - m 2 + m 1

a = m 2 g - m 1 g 1 2 M - m 2 + m 1

O enunciado nos deu m 1 = 1,0   k g , m 2 = 1,5   k g , M = 100   g e g = 9,8   m / s 2 . Substituindo na nossa equação:

a = 1,5 - 1 ∙ 9,8 1 2 100 ∙ 10 - 3 - 1,5 + 1

a = - 10,9   m / s

O sinal negativo significa que ela está apontando pra baixo.

Passo 4

Agora só falta a gente encontrar as tensões nas cordas. Usando a primeira equação:

T 1 = m 1 a + m 1 g

Substituindo os valores que encontramos:

T 1 = 1,0 ∙ - 10,9 + 1,0 ∙ 9,8

T 1 = - 1,09   N

E para a tensão 2 :

T 2 = m 2 a + m 2 g

T 2 = 1 , 5 ∙ - 10,9 + 1 , 5 ∙ 9,8

T 2 = - 1,63   N

E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

a = - 10,9   m / s

T 1 = 1,09   N

T 2 = - 1,63   N

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