Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

Se r → t = 5 t   i ^ + ( 3 t - 2 t 2 ) j ^ e o vetor posição de uma partícula, cujas coordenadas são dadas em metros e o tempo em segundos, determine o valor da coordenada y do vetor aceleração, em m / s 2 , quando t = 1,5   s .

(a) - 4

(b) - 2

(c) 0

(d) 2

(e) 4

Passo 1

Temos o vetor posição de uma particula em função do tempo e queremos sua aceleração em um dado instante.

Lembra que a derivada calcula uma taxa de variação?

Bom, se a velocidade é a taxa de variação da posição, ela é sua derivada.

v t = d r t d t

E se a aceleração é a taxa de variação da velocidade, ela é sua derivada também.

a t = d v t d t

Então, a aceleração é a derivada da derivada (2ª derivada) da posição.

a t = d 2 r t d t 2

Passo 2

Então, basta derivarmos a posição em função do tempo duas vezes que obtemos a aceleração:

a t = r ' ' t

Derivando a primeira vez:

r t = 5 t   i ^ + 3 t - 2 t 2 j ^

r ' t = 5 1   i ^ + 3 1 - 2 2 t j ^

r ' t = 5   i ^ + 3 - 4 t j ^

Derivando segunda vez:

r ' ' t = 0 i ^ + 0 - 4 1 j ^

r ' ' t = - 4   j ^

Então, achamos a aceleração:

a t = - 4   j ^   m / s 2

Como a aceleração é constante, ela terá o mesmo valor em qualquer instante, inclusive t = 1,5   s .

O valor da coordenada y da aceleração será sua componente em j ^ , que no caso é o próprio vetor aceleração:

a y = - 4   m / s 2

Ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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