Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

O vetor posição de uma partícula é dado por r → t = 2,0 + 1,0 t 2 i + 1,0 t   j   m , para t medido em segundos. Para o instante t = 2 s , os vetores velocidade e aceleração desta particular se escrevem:

  1. v → = 3,0   i + 1,0   j   m / s   e   a → = 0   m / s 2
  2. v → = 3,0   i + 1,0   j   m / s e   a → = 1,5   i + 0,5   j   m / s 2
  3. v → = 0   m / s e   a → = 0   m / s 2
  4. v → = 4,0   i + 1,0   j   m / s e   a → = 2,0   i   m / s 2
  5. v → = 4,0   i - 1,0   j   m / s e   a → =   - 2,0   i   m / s 2

Passo 1

Como ele quer a aceleração e a velocidade instantânea temos que derivar a função da posição em relação ao tempo e depois derivarmos a velocidade em relação ao tempo para descobrirmos a aceleração!

Passo 2

Achando primeiro a expressão da velocidade:

v t = d r → t d t

v t = 2,0 t i + 1,0   j

Agora que já sabemos a expressão, vamos aplicar no tempo que ele quer:

v 2 = 2,0   x   2 i + 1,0   j

v 2 = 4 i + 1 j   m / s  

Passo 3

Agora vamos usar a expressão da velocidade pra achar a expressão da aceleração:

a t = d v t d t

a t = 2,0 i + 0 j

Agora que já sabemos a expressão e descobrimos que ela não depende do tempo, já sabemos quanto ela vale em t = 2 s

Resposta

l e t r a   d

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