Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição r → t = 2 + 3 t ı ^ + 4 t - t 3 3 j ^ .

A velocidade e a aceleração instantânea da partícula em t = 2   s é

a) 9   m / s   e   4 m / s 2

b) 12   m / s   e   8 m / s 2  

c) 16   m / s   e   16 m / s 2

d) 18   m / s   e   8 m / s 2  

e) 21   m / s   e   4 m / s 2

f) 25   m / s   e   4 m / s 2

(g) 28   m / s e   16 m / s 2

Passo 1

Temos o vetor posição r → t em função do tempo.

Para descobrir o vetor velocidade em função do tempo, basta derivar:

v → t = d r → t d t

E pra descobrir a aceleração em função do tempo, temos que derivar de novo:

a → t = d v → t d t

Calculando a velocidade:

v → t = 2 + 3 t ' ı ^ + 4 t - t 3 3 ' j ^

v → t = 0 + 3 ı ^ + 4 - t 2 ' j ^

v → t = 3 ı ^ + 4 - t 2 j ^

Derivando de novo pra encontrar a aceleração, temos:

a → t = 3 ' ı ^ + 4 - t 2 ' j ^

a → t = 0 ı ^ - 2 t j ^

a → t = 2 t j ^

Passo 2

O vetor velocidade no instante t = 2   s é:

v �� 2 = 3 i ^ + 4 - 2 2 j ^

v → 2 = 3 i ^ + 0 j ^

v → 2 = 3 i ^

O vetor aceleração no instante t = 2   s é:

a → 2 = 2 . 2 j ^

a → 2 = 4 j ^

Passo 3

Para achar a velocidade escalar, basta encontrar o módulo do vetor velocidade.

Nesse caso, fica bem fácil pois ele tem apenas a componente x . Ou seja, seu módulo será a própria componente em x :

v → 2 = 3   m / s

Isso é igual à 9   m / s , e no caso da aceleração, temos:

a → 2 = 4 m / s 2

logo ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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