Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

USP

O vetor posição de uma partícula é dado por r t = 2,0 + 1,0 t 2 i + 1,0 t   j , em metros, para t medido em segundos. Para o instante t = 2 s , os vetores velocidade e aceleração dessa partícula se escrevem:

a)   v = 3,0 i + 1,0 j   m / s   e   a = 0 m / s 2

b)   v = 3,0 i + 1,0 j   m / s   e   a = 1,5 i   + 0,5 j   m / s 2

c)   v = 0 m / s   e   a = 0 m / s 2

d) v = 4 , 0 i + 1,0 j   m / s   e   a = 2,0 m / s 2

e)   v = 4 , 0 i - 1,0 j m s e   a = - 2,0 m / s 2

Passo 1

Como queremos a velocidade a aceleração instantânea no momento de 2 segundos, a gente precisa lembrar que a derivada do espaço em função do tempo é a velocidade, e que a velocidade derivada em função do tempo é a aceleração! Então vamos lá:

v = d r d t v ( t ) = 2,0 t i + 1,0 j

No tempo de 2 segundos é só substituir o 2 no lugar do tempo na equação, ou seja:

v 2 = 2,0 . 2 i + 1,0 j = 4,0 i + 1 j   m / s

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Passo 2

Agora vamos calcular a aceleração, derivando a equação da velocidade dessa vez:

a = d v d t   a = 2,0 i + 0 j   m / s 2

Fechamos!

Resposta

d) v = 4,0 i + 1,0 j   m / s   e   a = 2,0 m / s 2

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