UFPE, Cálculo 3, 1°EE, 2013.1, questão 2
A curva dada por:
Representa o formato de um arame.
- Encontre uma parametrização para
- Escreva duas integrais definidas no parâmetro que expressem respectivamente:
- a carga do arame, se a densidade é dada por
- o trabalho que realiza o campo ao longo do arame
Passo 1
- Temos as equações:
- Como éa densidade, podemos calcular a carga pela integral:
Utilizando a segunda na primeira:
Ajeitando:
Completando os quadrados:
Passo 2
Agora, temos de parametrizar a equação:
É uma circunferência, então:
Porém,
Logo, temos:
Passo 3
Substituindo, vamos ter:
Calculando:
Logo, a integral fica:
Passo 2
O trabalho do campo é dado por:
Lembrando que , substituindo:
Resposta
- Item i) , Item ii)
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