Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

USP, Física 4, P1 2017.2, 1

(b)Em um outro experimento, as duas fendas do item (a) são substituídas por uma única fenda de largura a = 2 . 10 - 4 m. Determine, em metros, a largura do máximo central da figura de difração observada no anteparo. Sugestão: substitua os valores numéricos apenas na resposta final.

Passo 1

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Agora no item b substituiremos as nossas duas fendas por uma única fenda de largura a como mostra a figura acima. Tome cuidado pois agora essa fenda não pode mais ser considerada como uma fenda pontual, logo as suas fórmulas e comportamentos serão diferentes das usuais para o caso das fendas pontuais.

Mas o que o exercício quer?

O exercício quer que definamos o tamanho, ou seja, largura do máximo central, mas para fendas simples, a fórmula que nos da os mínimos, e aqui vale uma observação, pois para fendas duplas a fórmula dava máximos, mas para fendas simples ela nós dará mínimos e a fórmula é a seguinte.

a .   S e n θ = m   .   λ

Em que m= ± 1 , ± 2 …

Agora pensa no seguinte, se conseguirmos definir a distancia entre dois mínimos em torno do centro, descobriremos exatamente o valor da largura do máximo central.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

De novo podemos considerar que θ é muito pequeno, logo

S e n   θ   ≅ T a n   θ

E pelo desenho que fizemos podemos considerar pelo triangulo que

Sen θ = tan ⁡ θ = y 1 L

Substituindo isso na nossa equação para franjas simples, teremos que

a   .   y 1 L = m   .   λ

E isolando o valor de y 1 encontraremos

y 1 = m   .   λ   . L a

Passo 3

Como queremos a largura do máximo central faremos a variação de distância entre os valores para m=1 e m=-1, que são os primeiros mínimos em torno do máximo central.

Para m=1 temos y 1

Para m=-1 temos - y 1

Logo a diferença será

∆ y = y 1 - ( - y 1 )

∆ y = 2 .   y 1

Então teremos que

∆ y = 2 . m   .   λ   . L a

Os dados na nossa questão são

m=1

λ = 6   .   10 - 7 m

L = 3   m

a = 2 .   10 - 4 m

Substituindo

∆ y = 2.1   .   6   .   10 - 7   . 3 2 .   10 - 4

Então a largura do máximo central será

∆ y = 1,8   .   10 - 2 m

Resposta

b) ∆ y = 1,8   .   10 - 2 m

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