Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 135-36.15

Uma fenda com largura igual a 0,240   m m é iluminada por um feixe de raios paralelos de comprimento de onda igual a 540   n m .

A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de   3,0   m da fenda.

A intensidade no centro do máximo central θ = 0 é igual a 6,0 × 10 - 6   W / m 2 .

  1. Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
  2. Qual é a intensidade em um ponto situado no centro do segmento que une o máximo central com o primeiro mínimo?

Passo 1

O problema nos dá a largura da fenda a , o comprimento de onda λ , a distância entre a fenda e a tela L e a intensidade para θ = 0 °   I 0 .

a)

O problema nos pede para calcular a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo y 1 .

Essa distância y é dada por:

y m = L m λ a

Onde:

m = 1 ;

λ = 540   n m = 5,4 × 10 - 7   m ;

a = 0,240   m m = 2,4 × 10 - 4   m ;

L = 3,0   m ;

Logo:

y 1 = 3 × 1 × 5,4 × 10 - 7 2,4 × 10 - 4 = 6,75 × 10 - 3   m

y 1 = 6,75   m m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

O problema nos pede para calcular a intensidade em um ponto situado no centro do segmento que une o máximo central com o primeiro mínimo.

Esse ponto se trata da metade da distância entre o máximo central e o primeiro mínimo, logo:

y = y 1 2 = 3,375   m m

A intensidade é dada por:

I = I 0 sen ⁡ ϕ / 2 ϕ / 2 2

Onde:

ϕ = 2 π   a sen ⁡ θ λ  

Como já possuímos os valores de I 0 ,   a   e   λ , nos falta apenas descobrir o valor de sen ⁡ θ para resolver o problema.

Passo 3

Analisando a figura abaixo, vemos que podemos encontrar o valor de θ através da seguinte relação:

tan ⁡ θ = y L

Onde:

y = 3,375 × 10 - 3   m ;

L = 3,0   m ;

Logo:

tan ⁡ θ = 3,375 × 10 - 3 3 = 1,125 × 10 - 3

Como θ ≪ 1   r a d , então:

tan ⁡ θ ≅ sen ⁡ θ

sen ⁡ θ = 1,125 × 10 - 3

Passo 4

ϕ = 2 π   a sen ⁡ θ λ  

Onde:

sen ⁡ θ = 1,125 × 10 - 3 ;

λ = 540   n m = 5,4 × 10 - 7   m ;

a = 0,240   m m = 2,4 × 10 - 4   m ;

Logo:

ϕ = 2 π × 2,4 × 10 - 4 × 1,125 × 10 - 3 5,4 × 10 - 7

ϕ = π

Passo 5

I = I 0 sen ⁡ ϕ / 2 ϕ / 2 2

Onde:

ϕ = π ;

sen ⁡ ( π / 2 ) = 1 ;

I 0 = 6,0 × 10 - 6   W / m 2 ;

Logo:

I = 6,0 × 10 - 6 × 1 π / 2 2 = 2,43 × 10 - 6   W / m 2

Resposta

a)

y 1 = 6,75   m m

b)

I = 2,43 × 10 - 6   W / m 2

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