Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 143-82.

Um experimento de difração de fenda única utiliza uma luz com um comprimento de onda de 420 n m , que incide perpendicularmente em uma fenda com 5,10 μ m de largura. A tela de observação está a 3,20 m de distância da fenda.

Qual é a distância na tela entre o centro da figura de difração e o segundo mínimo de difração?

Passo 1

A distância entre o centro da figura de difração e o mínimo de ordem m quando os ângulos são bem pequenos é dada aproximadamente por:

y m = L m λ a

Onde λ é o comprimento de onda da luz, a é a abertura da fenda e L é a distância entre a fenda e a tela de observação.

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Passo 2

Para o segundo mínimo de difração:

m = 2

E o enunciado nos diz que:

  • λ = 420   n m = 420 ∙ 10 - 9   m
  • a =   5,10   μ m = 5,10 ∙ 10 - 6   m
  • L = 3,20   m

Substituindo:

y 2 = 3,20 ∙ 2 ∙ 420 ∙ 10 - 9 5,10 ∙ 10 - 6 ≅ 527,1 ∙ 10 - 3   m = 0,527   m

Passo 3

Vamos agora tentar resolver sem a aproximação para ângulos pequenos, só para podermos comparar as respostas.

A distância angular entre o segundo mínimo de difração e o centro da figura é dada por:

sen ⁡ θ = m λ a = 2 ∙ 420 ∙ 10 - 9 5,10 ∙ 10 - 6 ≅ 164,7 ∙ 10 - 3

θ = sen - 1 ⁡ ( 0,1647 ) ≅ 0,165

Passo 4

Para achar a distância linear, usamos a tangente do ângulo:

tan ⁡ ( θ ) = y L

Rearrumando:

y = L ∙ tan ⁡ θ ≅ 3,2 ∙ tan ⁡ 0,165 ≅ 0,534   m

O erro relativo de termos usado a aproximação de pequenos ângulos é de:

0,534 - 0,527 0,534 ≅ 0,013 = 1,3 %

Ou seja, nós erraríamos por apenas 1,3 % . Vamos usar o valor exato na resposta final, mas lembrando que poderíamos usar o valor com a aproximação sem medo (ahn vai, 1 % é baixo, a gente pode ignorar).

Resposta

A distância do segundo mínimo de difração até o centro da tela é de 0,534   m .

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