Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 137-1.

Uma fenda é iluminada com um feixe de luz que contém os comprimentos de onda λ a e λ b , escolhidos de tal forma que o primeiro mínimo de difração da componente λ a coincide com o segundo mínimo da componente λ b .

  1. Se λ b = 350 n m , qual é o valor de λ a ?
  2. Determine para que número de ordem m b um mínimo da componente λ b coincide com o mínimo da componente λ a cujo número de ordem é m a = 2
  3. Determine para que número de ordem m b um mínimo da componente λ b coincide com o mínimo da componente λ a cujo número de ordem é m a = 3

Passo 1

a)

Primeiramente, sabemos que a condição para termos um mínimo de difração é:

sen ⁡ ( θ ) = m λ a

Além disso, o problema nos diz que o primeiro mínimo ( m = 1 ) de difração da componente λ a coincide com o segundo mínimo ( m = 2 ) da componente λ b , ou seja, têm o mesmo ângulo em relação ao máximo central. Assim:

λ a a = 2 λ b a

Isso implica que

λ a = 2 λ b

Como λ b = 350 n m , então λ a = 700 n m .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Para achar mínimos das duas componentes que coincidem, repetimos o desenvolvimento acima, porém com diferentes ordens.

Neste primeiro caso, queremos saber qual mínimo de λ b coincide ao mínimo de λ a de ordem 2.

2 λ a a = m b λ b a

Como λ a = 2 λ b (visto na letra a), temos:

4 λ b a = m b λ b a

m b = 4

Passo 3

c)

Agora, queremos achar o mínimo de λ b correspondente ao terceiro mínimo de λ a .

Vou acelerar um pouco o procedimento, mas se igualarmos o mínimo de ordem m a de λ a com o mínimo de ordem m b de λ b , teremos:

2 m a = m b

Pelo fato de λ a ser o dobro de λ b .

Assim, teremos neste caso:

m b = 6

Resposta

a)

O comprimento de onda é de λ a = 700 n m

b)

O número de ordem do mínimo correspondente é m b = 4

c)

O número de ordem do mínimo correspondente é m b = 6

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