Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Difração em Fenda Simples

I

No fenômeno de difração por fenda única gerada por onda monocromática em uma tela de observação distante, a distância entre o mínimo de ordem 1 e o de ordem 5 é de 0,35   m m . A tela dista 40   c m da fenda e o comprimento de onda de luz é 550   n m .

a ) Determine a largura a da fenda.

b ) Calcule o ângulo θ do mínimo de difração de ordem 2 .

Passo 1

a )

Quando estamos tratando de difração por fenda única, devemos lembrar que os pontos de mínimo são dados por:

a . sen ⁡ θ = m . λ

Onde a é a largura da fenda, m = 1 ,   2 ,   3 ,   … , e λ é o comprimento de onda.

Por θ ser um ângulo pequeno, podemos utilizar a seguinte aproximação:

sen ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ

Portanto, a fórmula dos pontos de mínimo podem ser dadas por:

a . tan ⁡ θ = m . λ

Por outro lado, sabemos que:

tan ⁡ θ = y L

Onde y é a distância do mínimo até o centro e L é a distância da fenda até a tela de observação.

Substituindo na fórmula dos pontos mínimos, temos:

a . y L = m . λ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que temos essa fórmula, podemos calcular a largura da fenda subtraindo a fórmula do ponto de ordem 1 da fórmula do ponto de ordem 5 , dá uma olhada!

Para m = 5 , temos:

a . y 5 L = 5 . λ

Para m = 1 , temos:

a . y 1 L = 1 . λ

Subtraindo as equações, temos

a L y 5 - y 1 = 4 . λ

Substituindo os valores, temos:

a 0,40 0,35 × 10 - 3 = 4 .   550 × 10 - 9

Lembre-se de usar o S.I

a = 2,514 × 10 - 3 m = 2,514   m m

Passo 3

b )

Para determinar o angulo θ do mínimo de ordem 2 , vamos utilizar a fórmula dada no item anterior, tendo em vista que já sabemos o valor de a .

a . sen ⁡ θ = m . λ

Substituindo os valores, temos:

2,514 × 10 - 3 . sen ⁡ θ = 2 .   550 × 10 - 9

sin ⁡ θ = 4,38 × 10 - 4

θ = 0,025   °

Resposta

a ) a = 2,514   m m

b ) θ = 0,025 °

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