Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Física 4 – UFRJ – 2019.2 – P1 – Questão 11

Um feixe de luz monocromático incide sobre uma fenda simples de largura a = 0,8   m m . Em uma tela plana que está a 4   m de distância do anteparo plano que contém a fenda, observa-se que a franja central tem 4,0   m m de largura. Com base nesses dados, determine o comprimento de onda da luz incidente:

a) 400   n m .

b) 800   n m .

c) 200   n m .

d) 300   n m .

Passo 1

Eai galerinha, bora resolver mais um problema de física 4 da UFRJ?

Nesse problema vamos discutir difração por uma fenda de largura a = 0,8   m m . Sabemos que para uma fenda, a expressão da intensidade é dada por

I = I 0 s e n   β 2 β 2 2 ,           β = 2 π λ a   s e n   θ

Com isso, os mínimos ocorrem quando

s e n   β 2 = 0 → β 2 = n π → π λ a   s e n   θ = n π

Logo, os mínimos ocorrem para

s e n   θ = n λ a

Cuidado que para n = 0 temos uma indeterminação na expressão para a intensidade de modo que esse ponto não corresponde a um mínimo, na verdade ele corresponde a um máximo! O desenho que ilustra a situação é mostrado a seguir:

Para achar a largura da franja central, usamos que

tan ⁡ θ = h / 2 L = h 2 L

Como os ângulos são pequenos, podemos usar a aproximação:

tan ⁡ θ ≈ s e n   θ

Desta forma,

λ a = h 2 L

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Isolando o comprimento de onda:

λ = a h 2 L

Aí é só substituir os valores:

λ = 0,08   m m ⋅ 4,0   m m 2 ⋅ 4,0   m = 0,04 ⋅ 10 - 6   m

Convertendo para n m :

λ = 400 ⋅ 10 - 9   m = 400   n m

Portanto, devemos assinalar a alternativa A😉!

Resposta

Alternativa A.

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