Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 138-11, modificado.

Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 n m incide em uma fenda com 0,025 m m de largura. A distância entre a fenda e a tela é 3,5 m .

Considere um ponto da tela situado a 1,1 c m de distância do máximo central. Calcule:

  1. O valor de θ nesse ponto.
  2. O valor de ϕ / 2 .
  3. A razão entre a intensidade nesse ponto e a intensidade do máximo central.

Passo 1

a)

O ângulo entre a reta que vai da fenda até o máximo central da figura de difração e a reta que vai até o ponto que queremos avaliar é θ .

Se olharmos essas duas retas e a distância desse ponto até o máximo central, nós temos um triângulo retângulo onde os catetos são a distância até o anteparo L = 3,5   m e a distância do ponto ao máximo central y = 1,1   c m = 0,011   m .

A tangente de θ será então:

tan ⁡ ( θ ) = y L = 0,011 3,5 ≅ 0,003143

θ ≅ tan - 1 ⁡ 0,003143 ≅ 0,003143   r a d ≅ 0,18 °

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

ϕ / 2 é a diferença de fase entre todos os raios que atingem o ponto que estamos analisando. Ela vai ser dada por:

ϕ 2 = 1 2 ∙ 2 π   a sen ⁡ θ λ  

A fenda tem uma largura de a = 0,025   m m = 0,025 ∙ 10 - 3   m e a luz que incidente tem comprimento de onda λ = 538   n m = 538 ∙ 10 - 9   m . Substituindo esses valores junto com o ângulo encontrado no item anterior, ficamos com:

ϕ 2 = 1 2 ∙ 2 π ∙ 0,025 ∙ 10 - 3 ∙ sen ⁡ 0,003143   r a d 538 ∙ 10 - 9 ≅ 0,459   r a d

Passo 3

c)

A intensidade nesse ponto é dada por:

I P = I c e n sen ⁡ ϕ / 2 ϕ / 2 2

A razão entre essa intensidade e o máximo central vai ser

I p I c e n = sen ⁡ ϕ / 2 ϕ / 2 2 ≅ sen ⁡ 0,459 0,459 2 ≅ 0,93

Resposta

a)

θ ≅ 0,003143   r a d ≅ 0,18 °

b)

ϕ 2 ≅ 0,459   r a d

c)

I p I c e n ≅ 0,93

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas