Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 137-4.

Qual deve ser a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda para que o primeiro mínimo de difração de uma fenda isolada seja observado para θ = 45,0 ° ?

Passo 1

Sabemos que os mínimos de difração são dados por:

sen ⁡ θ = m λ a

m = ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 , …

Queremos encontrar a razão λ a tal que o primeiro mínimo de difração seja observado para θ = 45 ° .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Olhando os valores possíveis de m , vemos que o primeiro mínimo de difração corresponde a m = ± 1 . Por enquanto, vamos usar m = 1 .

Além disso, o seno corresponde ao nosso ângulo é sen ⁡ ( 45 ° ) = 2 2 .

Substituindo, temos:

2 2 = λ a

Assim, a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda será

a λ = 2 2 = 2

Passo 3

O valor m = - 1 corresponderia aos mínimos de difração abaixo do máximo central, ou seja, a um ângulo θ < 0 .

Resposta

A razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda é 2 .

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