Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Origem do Exercício

Uma onda plana monocromática incide em uma fenda de largura a . A direção de propagação da onda incidente é perpendicular ao plano da abertura. Um padrão de difração é observado em um anteparo distante da abertura, de modo que o regime de Fraunhofer é válido.

Com relação as regiões escuras no anteparo, pode-se afirmar que:

  1. Ao aumentarmos a distância do anteparo à fenda, a distância entre as franjas aumenta.
  2. Ao reduzirmos o comprimento de onda pela metade, as regiões que eram originalmente de mínimo permanecem pontos de interferência destrutiva.
  3. Ao diminuirmos a largura da fenda, a distância entre as franjas diminui.
  1. Apenas I é verdadeira
  2. Apenas I I é verdadeira
  3. Apenas I I I é verdadeira
  4. Apenas I I e I I I são verdadeiras
  5. Apenas I e I I I são verdadeiras
  6. Apenas I e I I são verdadeiras

Passo 1

Vamos observar uma afirmação de cada vez.

A afirmação I diz que quando aumentamos a distância do anteparo à fenda, a distância entre as franjas aumenta.

Qualitativamente, aumentar essa distância significa que a luz tem mais espaço pra se espalhar mais pros lados devido à difração. Então, imaginaríamos que a resposta seria sim.

De maneira mais formal, a teoria nos diz que a distância entre duas franjas escuras consecutivas é igual a:

Δ y = L λ a

Onde L é a distância da fenda ao anteparo. Assim, as franjas escuras se distanciam umas das outras quanto maior for L .

Sendo o caso, seria de se esperar que as franjas claras também se distanciem. Logo, essa afirmação está correta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A afirmação I I diz que se dividirmos o comprimento de onda por dois

λ = λ 0 2

Onde tínhamos franjas escuras (pontos de mínimo), continuamos tendo franjas escuras.

A posição das franjas escuras é dada por:

sen ⁡ θ = m 1 λ 0 a ; m = ± 1 ,   ± 2 ,   …

Rearrumando:

m 1 = sen ⁡ θ a λ 0

Para o ângulo θ continuar sendo uma franja escura ao reduzirmos λ 0 pela metade, temos que ter que o produto do seno do ângulo com a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda é um número inteiro.

No caso:

sen ⁡ θ a λ = sen ⁡ θ 2 a λ 0 = 2 m 1

Como m 1 é um número inteiro, 2 m 1 também é. Logo, esse ângulo continua correspondendo a uma franja escura.

A única mudança é que a ordem dela vai ser o dobro da original. Sendo o ângulo igual:

m 1 λ 0 a = m 2 λ a

m 1 λ 0 a = m 2 λ 0 2 a

m 2 = 2 m 1

A afirmação I I então é verdadeira (eu fiquei honestamente surpreso com esse resultado quando resolvi a questão).

Passo 3

Pela afirmação I I I , se diminuíssemos a largura a da fenda, diminuiríamos a distância Δ y entre as franjas. Porém, já vimos que Δ y é inversamente proporcional à largura a .

Δ y = L λ a

Por isso, se a diminuísse, Δ y aumentaria. A afirmação é falsa.

A resposta então é a letra f), apenas I e I I são verdadeiras.

Resposta

Letra f)

Apenas I e I I são verdadeiras

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