Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Física 4 – UFRJ – 2019.1 – PF – Questão 9

A luz de um laser de He-Ne de comprimento de onda de 630   n m incide numa fenda simples com largura de 4 , 0 ⋅ 10 - 4   m . Qual é o comprimento do máximo central (a distância entre franjas escuras contíguas ao máximo central) num anteparo a 2,0   m de distância?

a) 6,3 ⋅ 10 - 3   m .

b) 2,0 ⋅ 10 - 3   m .

c) 3,2 ⋅ 10 - 3   m .

d) 1,3 ⋅ 10 - 3   m .

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Nesse problema vamos brincar um pouco com difração por uma fenda simples. Sabemos que nesse caso, a intensidade é dada por

I = I 0 s e n   β 2 β 2 2 ,             β = 2 π λ a   s e n   θ

Nessa expressão, a é o tamanho da fenda. No desenho a seguir temos o esquema da situação:

Nosso objetivo é achar d que representa a distância entre os mínimos que delimitam o máximo central.

Para achar as franjas escuras (pontos de mínimo), temos que zerar a intensidade:

s e n   β 2 = 0 → β 2 = n π → β = 2 n π

Vale ressaltar que n = 0 não vale, pois nesse caso temos uma indeterminação do tipo 0 / 0 que dá 1 . Na verdade, esse ponto corresponde ao máximo central. Os pontos pintados em vermelho na figura correspondem a n = - 1 e n = 1 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando a expressão de β :

2 π λ a   s e n   θ = 2 n π → s e n   θ = n λ a

Usando a aproximação de ângulos pequenos:

s e n   θ ≈ tan ⁡ θ = y L → y L = n λ a

Logo,

y = n λ L a

Para n = 1 , temos que

y = λ L a

Já para n = - 1 ,

y = - λ L a

O tamanho do máximo central é dado por

d = λ L a - - λ L a = 2 λ L a

Daí é só substituir:

d = 2 ⋅ 630 ⋅ 10 - 9   m ⋅ 2,0   m 4,0 ⋅ 10 - 4   m

Assim,

d = 6,3 ⋅ 10 - 3   m

Com isso, podemos assinalar a alternativa A!

Resposta

Alternativa A.

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