Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Física 4 – UFRJ – 2019.2 – P1 – Questão 12

Em um experimento de difração por uma fenda simples, ao se aumentar a largura a da fenda, pode-se afirmar que

a) a largura da faixa brilhante diminui.

b) as distâncias entre faixas escuras consecutivas aumentam.

c) o comprimento de onda da radiação que passa pela fenda aumenta.

d) a intensidade da radiação que passa pela abertura diminui.

Passo 1

Eai galerinha, bora resolver mais um problema de física 4 da UFRJ?

Nesse problema vamos discutir difração por uma fenda simples de largura a . Sabemos que para uma fenda, a expressão da intensidade é dada por

I = I 0 s e n   β 2 β 2 2 ,           β = 2 π λ a   s e n   θ

Com isso, os mínimos ocorrem quando

s e n   β 2 = 0 → β 2 = n π → π λ a   s e n   θ = n π

Logo, os mínimos ocorrem para

s e n   θ = n λ a

Cuidado que para n = 0 temos uma indeterminação na expressão para a intensidade de modo que esse ponto não corresponde a um mínimo, na verdade ele corresponde a um máximo! O desenho que ilustra a situação é mostrado a seguir:

Para achar a largura da franja central, usamos que

tan ⁡ θ = h / 2 L = h 2 L

Como os ângulos são pequenos, podemos usar a aproximação:

tan ⁡ θ ≈ s e n   θ

Desta forma,

λ a = h 2 L

Isolando a largura h da franja central, achamos

h = 2 L λ a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vemos da última expressão que aumentando a largura da fenda a , a largura da franja central h deve diminuir, pois elas são inversamente proporcionais! Com isso, a alternativa A está correta!

Além disso, vemos que aumentando o tamanho da fenda a , a distância entre os pontos de mínimo diminui, o que é contrário do que é dito na afirmativa B. Logo ela está errada!

As afirmativas C e D também estão erradas! Com isso, devemos assinalar a alternativa A 😊.

Resposta

Alternativa A.

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