Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

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Enunciado

A distância entre o primeiro e o quinto mínimo da figura de difração de uma fenda é 0,35 m m com a tela a 40 c m de distância da fenda quando é usada uma luz com um comprimento de onda de 550 n m .

  1. Determine a largura da fenda.
  2. Calcule o ângulo θ do primeiro mínimo de difração.

Passo 1

Neste exercício, vamos considerar desde o início a aproximação de pequenos ângulos.

Como ele só nos dá a distância entre dois mínimos, e não de um mínimo a outro, seria um tanto complicado encontrar as respostas sem essa aproximação.

A tela estando muito próxima da fenda, esperamos que essa vá ser uma boa aproximação.

Passo 2

a)

A distância entre dois mínimos, dentro da aproximação de pequenos ângulos, é dada por:

Δ y m = L m 2 - m 1 λ a

Temos a distância da fenda à tela L = 40   c m = 0,4   m , a distância Δ y m = 0,35   m m = 0,35 ∙ 10 - 3   m entre o quinto mínimo m 2 = 5 e o primeiro mínimo m 1 = 1 e o comprimento de onda da luz λ = 550   n m = 550 ∙ 10 - 9   m . Rearranjando a nossa equação:

a = L m 2 - m 1 λ Δ y m = 0,4 ∙ 5 - 1 ∙ 550 ∙ 10 - 9 0,35 ∙ 10 - 3 ≅ 2   514,29 ∙ 10 - 6   m ≅ 2 ,   51   m m

Passo 3

b)

Tendo a largura da fenda, podemos encontrar a distância angular usando a condição de interferência destrutiva.

sen ⁡ θ = m λ a = 550 ∙ 10 - 9 2   514,29 ∙ 10 - 6 ≅ 0,2187 ∙ 10 - 3

Sendo que a aproximação de pequenos ângulos diz que

θ ≅ sen ⁡ θ

Logo:

θ ≅ 2,187 ∙ 10 - 4   r a d ≅ 0,0125 °

Resposta

a)

a ≅ 2 ,   51   m m

b)

θ ≅ 2,187 ∙ 10 - 4   r a d ≅ 0,0125 °

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