Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 143-82.

Um experimento de difração de fenda única utiliza uma luz com um comprimento de onda de Equation , que incide perpendicularmente em uma fenda com Equation de largura. A tela de observação está a Equation de distância da fenda.

Qual é a distância na tela entre o centro da figura de difração e o segundo mínimo de difração?

Passo 1

A distância entre o centro da figura de difração e o mínimo de ordem Equation quando os ângulos são bem pequenos é dada aproximadamente por:

Equation

Onde Equation é o comprimento de onda da luz, Equation é a abertura da fenda e Equation é a distância entre a fenda e a tela de observação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o segundo mínimo de difração:

Equation

E o enunciado nos diz que:

  • Equation
  • Equation
  • Equation

Substituindo:

Equation

Passo 3

Vamos agora tentar resolver sem a aproximação para ângulos pequenos, só para podermos comparar as respostas.

A distância angular entre o segundo mínimo de difração e o centro da figura é dada por:

Equation

Equation

Passo 4

Para achar a distância linear, usamos a tangente do ângulo:

Equation

Rearrumando:

Equation

O erro relativo de termos usado a aproximação de pequenos ângulos é de:

Equation

Ou seja, nós erraríamos por apenas Equation . Vamos usar o valor exato na resposta final, mas lembrando que poderíamos usar o valor com a aproximação sem medo (ahn vai, Equation é baixo, a gente pode ignorar).

Resposta

A distância do segundo mínimo de difração até o centro da tela é de Equation .

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