Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

UFRJ, Física 4, P1 - 2018.2, Questão 13

Um feixe de luz de frequência Equation passa por um anteparo opaco com uma única fenda de largura de Equation . A figura de difração é observada sobre uma tela a uma distância de Equation do anteparo. Considere que o índice de refração do ar vale Equation e, para pequenos ângulos, vale a aproximação Equation .

  1. Determine a abertura angular Equation da franja brilhante central, delimitada pelos dois mínimos existentes de cada lado dessa franja.
  2. Na tela, a que distância Equation o mínimo de ordem Equation está do máximo central de intensidade?
  3. Considere que o experimento é submerso em um aquário cheio de água Equation . Determine, na tela, a distância Equation entre o mínimo de ordem Equation e o máximo central.

Passo 1

a) Os mínimos de difração são dados por

Equation

Para ângulos pequenos

Equation

Nessa expressão, Equation é a largura da fenda e Equation é o comprimento de onda da luz que incidente sobre a fenda. Se olhamos para a abertura entre Equation e Equation , então teremos

Equation

Equation

Agora, sabemos que o comprimento de onda será

Equation

Jogando Equation em Equation e lembrando que Equation , vamos ter

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) O seno do ângulo de difração se relaciona com a distância Equation do mínimo no anteparo por

Equation

Que por outro lado é

Equation

Assim

Equation

sendo Equation a distância da fenda até o anteparo onde ocorre a interferência. Por isso, para o mínimo Equation , vamos ter

Equation

Equation

Equation

Passo 3

c) Nesse caso, como índice de refração do meio é igual a Equation , a velocidade Equation da onda neste meio não será Equation . Ela é dada por

Equation

Como a frequência Equation da onda não muda, temos que o comprimento será

Equation

Equation

Sendo Equation , o valor que encontramos antes. E é isso que muda na nossa equação! Assim vamos modificar a nossa antiga posição do mínimo Equation para

Equation

Você pode substituir todos a valores e fazer a conta de novo, mas não precisa! Por que boa parte dessa conta a gente já fez no passo anterior, saca só

Equation

É só pegar o resultado do passo anterior e correr pro abraço!

Equation

Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation

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