Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 137-1.

Uma fenda é iluminada com um feixe de luz que contém os comprimentos de onda Equation e Equation , escolhidos de tal forma que o primeiro mínimo de difração da componente Equation coincide com o segundo mínimo da componente Equation .

  1. Se Equation , qual é o valor de Equation ?
  2. Determine para que número de ordem Equation um mínimo da componente Equation coincide com o mínimo da componente Equation cujo número de ordem é Equation
  3. Determine para que número de ordem Equation um mínimo da componente Equation coincide com o mínimo da componente Equation cujo número de ordem é Equation

Passo 1

a)

Primeiramente, sabemos que a condição para termos um mínimo de difração é:

Equation

Além disso, o problema nos diz que o primeiro mínimo ( Equation ) de difração da componente Equation coincide com o segundo mínimo ( Equation ) da componente Equation , ou seja, têm o mesmo ângulo em relação ao máximo central. Assim:

Equation

Isso implica que

Equation

Como Equation , então Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Para achar mínimos das duas componentes que coincidem, repetimos o desenvolvimento acima, porém com diferentes ordens.

Neste primeiro caso, queremos saber qual mínimo de Equation coincide ao mínimo de Equation de ordem 2.

Equation

Como Equation (visto na letra a), temos:

Equation

Equation

Passo 3

c)

Agora, queremos achar o mínimo de Equation correspondente ao terceiro mínimo de Equation .

Vou acelerar um pouco o procedimento, mas se igualarmos o mínimo de ordem Equation de Equation com o mínimo de ordem Equation de Equation , teremos:

Equation

Pelo fato de Equation ser o dobro de Equation .

Assim, teremos neste caso:

Equation

Resposta

a)

O comprimento de onda é de Equation

b)

O número de ordem do mínimo correspondente é Equation

c)

O número de ordem do mínimo correspondente é Equation

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