Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

USP, Física 4, P1 - 2018, Questão 1abc

Luz proveniente de uma fonte monocromática de comprimento de onda Equation é difratada por uma fenda de largura Equation em um anteparo paralelo às frentes de ondas planas. A figura de difração é observada em uma tela distante.

(a) Se o primeiro mínimo da figura de difração ocorre em um determinado ângulo Equation contado a partir da região central, calcule a largura Equation da fenda. Considere a aproximação Equation válida para ângulos pequenos.

(b) Num segundo experimento, luz de comprimento de onda Equation é difratada pela mesma fenda produzindo o primeiro máximo secundário no mesmo ângulo Equation do item (a). Qual a relação entre Equation e Equation ?

(c) Calcule a abertura Equation da fenda para que a largura da franja brilhante na região central da figura de difração seja diminuída para 1/3 do valor.

Passo 1

(a) Sabemos que os pontos de mínimo da figura de difração produzidos por uma fenda de largura Equation são dados pela fórmula:

Equation

onde Equation

Então o primeiro mínimo da figura de difração Equation é dado por:

Equation

Usando a aproximação para ângulos pequenos Equation :

Equation

Logo:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Agora a gente tem uma outra luz, com comprimento de onda Equation , que tem o seu primeiro máximo secundário no mesmo ângulo Equation que tínhamos no item (a).

Tínhamos achado que:

Equation

Logo:

Equation

A gente não sabe calcular a posição de um máximo secundário!!

Mas sabemos que entre dois mínimos, existe um máximo secundário.

Vamos considerar então que esse máximo esteja no meio dos dois mínimos adjacentes, que são Equation e Equation

Vamos começar calculando as posições (ângulos) desses mínimos.

Para Equation

Equation

Já para Equation

Equation

O ângulo médio entre esses dois caras é:

Equation

Equation

Equation

Igualando com o que tínhamos antes:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

(c) Vamos usar um raciocínio parecido com o do item anterior.

De novo a gente não sabe calcular a posição do máximo central.

Mas sabemos que ele tá entre o mínimo de posição Equation e Equation

Ou seja, vai ser o dobro do ângulo que a gente achar para Equation pois vamos ter esse ângulo para cima do máximo central e para baixo.

Então:

Equation

Como foi pedido no enunciado, queremos que:

Equation

Se mantemos o mesmo comprimento de onda e só mudamos a largura da fenda, vamos ter:

Equation

Equation

Resposta

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

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