Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

UFRJ, Física 4, P1 - 2017.1, Questão ME07

Uma onda plana monocromática incide em uma fenda de largura Equation . A direção de propagação da onda incidente é perpendicular ao plano da abertura. Um padrão de difração é observado em um anteparo distante da abertura, de modo que o regime de Fraunhofer é válido.

Com relação as regiões escuras no anteparo, pode-se afirmar que:

  1. Ao aumentarmos a distância do anteparo à fenda, a distância entre as franjas aumenta.
  2. Ao reduzirmos o comprimento de onda pela metade, as regiões que eram originalmente de mínimo permanecem pontos de interferência destrutiva.
  3. Ao diminuirmos a largura da fenda, a distância entre as franjas diminui.
  1. Apenas Equation é verdadeira
  2. Apenas Equation é verdadeira
  3. Apenas Equation é verdadeira
  4. Apenas Equation e Equation são verdadeiras
  5. Apenas Equation e Equation são verdadeiras
  6. Apenas Equation e Equation são verdadeiras

Passo 1

Vamos observar uma afirmação de cada vez.

A afirmação Equation diz que quando aumentamos a distância do anteparo à fenda, a distância entre as franjas aumenta.

Qualitativamente, aumentar essa distância significa que a luz tem mais espaço pra se espalhar mais pros lados devido à difração. Então, imaginaríamos que a resposta seria sim.

De maneira mais formal, a teoria nos diz que a distância entre duas franjas escuras consecutivas é igual a:

Equation

Onde Equation é a distância da fenda ao anteparo. Assim, as franjas escuras se distanciam umas das outras quanto maior for Equation .

Sendo o caso, seria de se esperar que as franjas claras também se distanciem. Logo, essa afirmação está correta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A afirmação Equation diz que se dividirmos o comprimento de onda por dois

Equation

Onde tínhamos franjas escuras (pontos de mínimo), continuamos tendo franjas escuras.

A posição das franjas escuras é dada por:

Equation

Rearrumando:

Equation

Para o ângulo Equation continuar sendo uma franja escura ao reduzirmos Equation pela metade, temos que ter que o produto do seno do ângulo com a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda é um número inteiro.

No caso:

Equation

Como Equation é um número inteiro, Equation também é. Logo, esse ângulo continua correspondendo a uma franja escura.

A única mudança é que a ordem dela vai ser o dobro da original. Sendo o ângulo igual:

Equation

Equation

Equation

A afirmação Equation então é verdadeira (eu fiquei honestamente surpreso com esse resultado quando resolvi a questão).

Passo 3

Pela afirmação Equation , se diminuíssemos a largura Equation da fenda, diminuiríamos a distância Equation entre as franjas. Porém, já vimos que Equation é inversamente proporcional à largura Equation .

Equation

Por isso, se Equation diminuísse, Equation aumentaria. A afirmação é falsa.

A resposta então é a letra f), apenas Equation e Equation são verdadeiras.

Resposta

Letra f)

Apenas Equation e Equation são verdadeiras

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