Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

UFRJ, Física 4, P1 - 2014.1, Questão D2

Uma radiação eletromagnética, de comprimento de onda Equation se propagando no ar, incide perpendicularmente sobre um plano contendo uma única fenda, cuja largura é Equation .

Uma figura de difração é observada sobre um anteparo situado à uma distância Equation do plano da fenda. Determine:

  1. a posição angular Equation dos mínimos de difração observados no anteparo no intervalo Equation ;
  2. o número Equation de máximos observados no intervalo Equation ;
  3. a diferença espacial Equation entre os mínimos de difração de ordem Equation e Equation ;

Passo 1

Letra a)

Na difração por fenda simples, os mínimos são observados nos ângulos correspondentes à condição:

Equation

Equation

Onde Equation é a largura da fenda e Equation é o comprimento de onda da luz. Vamos então calcular cada um dos mínimos pela fórmula:

Equation

Equation

Agora substituindo os valores de Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Que são a posição angular dos mínimos em questão.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Entre dois mínimos se encontra sempre um máximo (não necessariamente no meio dos dois mínimos).

Assim, eu tenho além do máximo central, três máximos de um lado ( Equation ) que estão entre os quatro mínimos e três do outro ( Equation ), o que corresponde a um total de sete máximos.

Equation

Passo 3

Letra c)

Neste caso, os ângulos envolvidos são muito grandes, e não poderíamos usar a aproximação de pequenos ângulos. Porém, se a prova der alguma indicação de que pode (como por exemplo, não deixar usar calculadora), então vai fundo e sem medo.

Por via das dúvidas, vou resolver das duas formas aqui pra te mostrar como faz.

Sem a aproximação, temos que usar a tangente dos ângulos para achar a posição de cada mínimo no anteparo.

Equation

De acordo com o enunciado, a distância da fenda até o anteparo é Equation . Para o mínimo correspondente a Equation , temos:

Equation

Para Equation , temos:

Equation

A distância entre eles fica:

Equation

Agora, qual seria essa distância se usássemos nossa aproximação mágica?

Neste caso, teríamos:

Equation

E assim:

Equation

Equation

Podemos deixar Equation e Equation em nanômetros, pois a unidade de um irá cortar com a do outro, e teremos no fim o Equation na mesma unidade de Equation .

A distância entre os dois seria:

Equation

Equation

O que nos deixa claro que essa aproximação não é nem um pouco razoável.

Resposta

Letra a)

Equation

Equation

Equation

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas