Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 135-36.9.

Um som de frequência 1250   H z sai de uma sala por uma passagem de 1,0   m de largura.

Em que ângulos relativamente à perpendicular à linha central da passagem alguém fora da sala não escutará nenhum som?

Considere a velocidade do som no ar de 344   m / s e suponha que a fonte e o ouvinte estão ambos suficientemente longe da passagem para que a difração de Fraunhofer se aplique.

Despreze os efeitos de reflexões.

Passo 1

O problema nos dá a frequência f , a largura da passagem a por onde o som passa, e a velocidade v do som e nos pede para encontrar os ângulos θ de mínimos de difração.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na difração, os ângulos para os mínimos de interferência podem ser encontrados a partir da equação:

sen θ = m λ a

m = ± 1 , ± 2 ,   ± 3 ,

Para encontrar o valor do comprimento de onda λ , usaremos a frequência fornecida pelo problema.

Passo 3

O comprimento de onda λ e a frequência f estão relacionados por:

v = λ f λ = v f

Onde:

v = 344   m / s ;

f = 1250   H z ;

Logo:

λ = 344 1250 = 0,2752   m

Passo 4

sen θ = m λ a

Onde:

λ = 0,2752   m ;

a = 1,0   m ;

Logo:

sen θ = m × 0,2752

m = ± 1 ;

sen θ = ± 0,2752

θ = ± 16 °

m = ± 2 ;

sen θ = ± 0,5504

θ = ± 33,4 °

m = ± 3 ;

sen θ = ± 0,8256

θ = ± 55,6 °

Resposta

± 16,0 ° ,   ± 33,4 ° ,   ± 55,6 °

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