Exercícios Resolvidos de Distribuição Exponencial

Distribuição Exponencial

Ocorrem, em média, 10 desintegrações por minuto numa amostra de material radioativo. Suponhamos que o número, X , de desintegrações por minuto seja uma variável aleatória de Poisson e que T seja o intervalo de tempo em minutos entre duas desintegrações sucessivas.

  1. Forneça a expressão matemática da função de densidade de T ;

Obs.: Lembre-se de que existe uma relação entre os modelos de Poisson e Exponencial.

Passo 1

Temos:

X :   desintegrações por minuto

T :   intervalo, em minutos, entre desintegrações consecutivas

Se a gente sabe que acontecem, em média, 10 desintegrações por minuto, e esperança de T é E T = 1 10 s.

Por outro lado,

E T = 1 λ

Então, λ = 10 :

X   ~   P o i s s o n λ = 10

A gente aprendeu a relação entre Poisson e Exponencial, que se encaixa perfeitamente nesse caso, então:

T   ~   E x p   10

Desse jeito, a função de densidade de T vai ser:

f t = 10 ⋅ e - 10 t       ,       para   t ≥ 0

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Resposta

a   f t = 10 ⋅ e - 10 t       ,     para   t ≥ 0

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