Exercícios Resolvidos de Distribuição Exponencial

Distribuição Exponencial

O tempo (em horas) necessário para reparar uma máquina é uma variável aleatória T 1   Exponencialmente distribuída com parâmetro λ   =   1 2 .

(b) Calcule a probabilidade condicional de que um reparo demore pelo menos 9 horas, dado que já demorou mais de 8 horas. Que propriedade da distribuição Exponencial relaciona a resposta deste item com a do item(a)?

Passo 1

Letra b) Aqui ele tá pedindo a condicional:

P ( T 1 > 9 | T 1 > 8 )

Opaaa, para tudo. Esse formatinho de condicional para uma distribuição Exponencial não te lembra nada? Siiiiim, vamos poder usar a Propriedade de perda de memória! Que negócio é esse mesmo? Se liga aqui ó:

P X > m X > n = P ( X > m - n )

Lembrando que só podemos fazer isso se X seguir uma distribuição Exponencial. Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso então:

P T 1 > 9 T 1 > 8 = P T 1 > 9 - 8 = P T 1 > 1

Opa, achamos a probabilidade que calculamos no item a)! Então aqui bastava explicar que a propriedade que relaciona as respostas é a Propriedade de perda de memória da Exponencial. E como calculamos antes:

P T 1 > 1 = 0,607

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Resposta

Letra b)

0,607

Propriedade da perda de memória

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