Exercícios Resolvidos de Distribuição Exponencial

Distribuição Exponencial

Por saber que há uma grade procura por imóveis em determinada região muito valorizada, uma construtora decide comprar um terreno e construir uma casa nesse local.

b) O prazo necessário para realizar a obra pode ser encarado como uma variável aleatória com distribuição Exponencial. Com base na sua experiência, a construtora presume que uma obra como essa levaria em média 18 meses para ficar pronta. Que prazo para entrega das chaves, a partir do início da obra, deve ser informado aos possíveis interessados na compra da casa? Admita que a construtora deseja ser capaz de cumprir esse prazo com 80 %   de probabilidade.

Passo 1

(b)

O tempo pra realização da obra segue uma distribuição Exponencial com média 18 meses.

A gente sabe que uma distribuição Exponencial tem média, ou esperança:

E T = 1 λ

Onde T →   tempo pra conclusão da obra.

E o texto diz que essa média é de 18 meses.

1 λ = 18 → λ = 1 18

T   ~   E x p   1 18

Precisamos ver qual o tempo que deve ser informado pra conclusão da obra, pra que a construtora cumpra 80 % dos casos.

P T < t = 0,80

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Passo 2

Vamos precisar da função acumulada da Exponencial, que é:

F t = 1 - e - λ t

Substituindo λ = 1 18

F t = 1 - e - 1 18 t

Queremos o t que nos dá F t = 0,80 .

1 - e - t 18 = 0,80

Passo 3

Resolvendo essa equação aí:

e - t 18 = 0,20

Aplica l n dos dois lados:

- t 18 = ln ⁡ 0,20

- t 18 = - 1 , 6 09

t ≅ 29   m e s e s

Arredondei pra cima.

Resposta

b ≅ 29   m e s e s

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