Exercícios Resolvidos de Distribuição Exponencial

CEFET-LISTA VA- REGINA-10

O tempo entre a chegada de mensagens eletrônicas em seu computador é distribuído exponencialmente, com uma média de duas horas.

  1. Qual é a probabilidade de você não receber uma mensagem durante o período de duas horas?
  2. Se você não tiver recebido uma mensagem nas primeiras quatro horas, qual será a probabilidade de você não receber uma mensagem nas próximas 2 horas?

Passo 1

(a)

Se X é a v.a. que representa o tempo entre a chegada de mensagens eletrônicas.

X   ~   E x p   λ

Ele diz que a média é de 2 horas, e a gente sabe que a expressão para a média de uma distribuição exponencial é:

E X = 1 λ

Então:

1 λ = 2 → λ = 0,5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora queremos calcular a probabilidade de não haver ligações num período de 2 horas:

t = 2

Temos que usar a relação da exponencial com Poisson:

P X = k = e - λ t λ t k k !

Passo 3

Agora só substituir, com k = 0   l i g a ç õ e s .

P X = 0 = e - 0,5 × 2 . - 0,5 t 0 0 !

P X = 0 = e - 1

≅ 0,3679

Passo 4

A probabilidade de não receber ligações em um intervalo de 2 horas continua sendo o mesmo, independente do que aconteceu antes:

P X = 0 ≅ 0,3679

Resposta

a   0,3679

b   0,3679

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