Exercícios Resolvidos de Função Modular

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 31

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

f x = ( 2 - x ) 3 - x

Passo 1

Para esboçar o gráfico da função, basta substituir alguns pontos da função e ir marcando no plano cartesiano. Alguns pontos importantes são as interseções com os eixos. Nesse caso, o esboço do gráfico fica assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos especificar o domínio e a imagem. Como se trata de uma função polinomial, não há restrições para o domínio, logo ele será:

d o m =   R

Quanto à imagem, o jeito mais fácil de determina-la é olhando para o esboço do gráfico. Nesse caso, podemos ver que a função vai assumir todos os valores reais de y . Portanto:

I m = R

Passo 3

Finalmente, chegou a hora de verificar a paridade da função.

f - x = 2 - - x 3 - - x = ( 2 + x ) 3 + x

f - x ≠ f x → F u n ç ã o   n ã o   é   p a r

- f x = - 2 - x 3 - x = ( x - 2 ) 3 - x

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Resposta

d o m =   R

I m = R

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