Exercícios Resolvidos de Função Modular

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Enunciado

Nos exercícios 4. a 11., a partir do gráfico da função y = f x   dado abaixo, esboce o gráfico da função dada.

11. y = f x - f x   2

Passo 1

Opa! O exercício nos pede para olhar esse gráfico aqui

E a partir dele esboçar o gráfico da função y = f x - f x   2 . Bom, para fazer esse gráfico aí a gente tem que lembrar como que é o gráfico do módulo dessa função. Que no fundo é só espelhar para cima do eixo x tudo que está para baixo. Assim ó:

A ideia aqui é colocar os dois gráficos juntos, ver como se comporta a subtrai dos dois e depois a gente tira a metade dos valores. Parece um monte de coisas, mas vocês vão ver que vai sair bem mais direto do que parece!

Então se liga como a gente vai fazer😊

Passo 2

Na prática a gente pode pensar na nossa função original

E agora vamos colocar junto desse gráfico, o gráfico de | f x |

Olha só... A gente percebe que tem partes que os gráficos são iguais e tem partes que os gráficos são iguais mas com sinais opostos, certo? Como a gente vai ter que calcular a soma desses gráficos, nessas partes em que as funções são iguais, quando subtrairmos as funções, vai dar: f x - f x = 0

E aí nesses trechos as funções morrem. Fica assim, ó:

Passo 3

Agora a gente vai olhar o gráfico naqueles trechos em que f x = - | f x | . Se a gente tem isso, então: f x - f x   2 =   - f x - f x   2 = - 2 | f x | 2 = - | f x | Mas como f x = - | f x | temos: f x - f x   2 = f ( x )

Ou sejaaaaa... Nesses trechos, a soma das funções dividida por dois dá o gráfico da função original. Que maravilha hein! Então vamos ter:

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

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