Exercícios Resolvidos de Função Modular

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 34

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

g x = x 2 - x - 2

Passo 1

A resolução dessa questão é praticamente igual à resolução da questão 33 dessa lista. A única diferença é que o módulo não permite que a função assuma valores negativos.

Sabemos que

x 2 - x - 2 = 0

x ' = - 1

x ' ' = 2

O vértice é:

x v = - ( - 1 ) 2 = 1 2

y v = - 1 2 - 4.1 . ( - 2 ) 4 = 1 + 8 4 = 9 4

E o esboço da parábola fica assim:

Agora só precisamos rebater em torno do eixo x os valores negativos da parábola, pois é isso que o módulo faz. O esboço do gráfico fica assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Passo 3

Agora o domínio e a imagem. Como é uma função polinomial o domínio será todos os reais.

d o m =   R

Quanto à imagem, pelo esboço do gráfico conclui-se que

I m = 0 ,   + ∞

Passo 4

Só falta verificar a paridade da função.

f - x = ( - x ) 2 - - x - 2 = x 2 + x - 2

f - x ≠ f x → F u n ç ã o   n ã o   é   p a r

- f x = - x 2 - x - 2

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Resposta

d o m =   R

I m = 0 ,   + ∞

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