Exercícios Resolvidos de Função Modular

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Enunciado

Nos exercícios 31 a 46 esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar).

38. f ( x ) = | x - 2 |

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo certinhooo?

Primeiramente, vamos plotar o gráfico desta função. Para desenhar, devemos plotar alguns pontos. Observe que a função modular é sempre positiva, então, quando traçamos o gráfico, as retas, parábolas e outra funções com modulo são traçados somente para y ≥ 0 .

Pontos:

Para x = 0 :

f ( 0 ) = 0 - 2 ⇒ y = - 2 = 2

Logo, o ponto será P 1 = ( 0,2 )

Para y = 0 :

0 = x - 2 ⇒ x - 2 ⇒ x = 2 - x - 2 ⇒ x = - 2

Note que neste caso, obtemos dois pontos que correspondem a parte negativa e a parte positiva do eixo x da função modular.

P 2 = ( 2,0 )

P 3 = ( - 2,0 )

Como a função que está no modulo é uma reta, podemos então marcar estes pontos e traçar essas retas.

Nosso gráfico então será:

Passo 2

Vamos agora determinar o domínio e a imagem da função dada no enunciado.

Lembre-se que:

Domínio: são os valores possíveis de x   para esta função;

Imagem: são os valores possíveis de y   para esta função;

Bom, o domínio desta função são todos os reais. Por que? Isso porque a função modular permite tanto valores positivos quanto negativos como entrada. Podemos colocar qualquer valor real em x .

Logo

D m = R

Já a imagem será todos os valores positivos de y . Já que a função existe apenas na parte positiva deste eixo.

I m = y ≥ 0

I m = [ 0 , + ∞ )

Passo 3

Por fim, vamos verificar a paridade da função.

Uma função será par se: f - x = f ( x )

Uma função será ímpar se: f - x = - f ( x )

Vamos verificar na nossa função?

Substituindo um valor qualquer para y , temos:

f 1 = 1 - 2 = - 1 = 1

f - 1 = - 1 - 2 = 1 - 2 = | - 1 | = 1

Então podemos ver que f - x = f ( x ) , logo a função é par!

Até mais!

Resposta

D m = R

I m = [ 0 , + ∞ )

A função é par

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