Exercícios Resolvidos de Função Modular

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 42

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

f x = x x 2

Passo 1

Essa função dá aquela famosa tela azul na nossa mente né. Mas no fundo, ela não é tão tenebrosa assim. Primeiro, perceba que temos uma raiz quadrada elevada ao quadrado e essas duas operações se anulam. Portanto,

x x 2 = x x = x x 2

Muito mais simples né? Agora, pra analisar a função vamos dividi-la em duas partes:

f x = x 2 s e   x ≥ 0 - x 2 s e   x < 0

Temos uma parábola com concavidade para cima se x ≥ 0 e uma parábola com concavidade para baixo se x < 0 . Para ambas só há uma raiz, x = 0 , e essa raiz coincide com o vértice. Com esses dados podemos esboçar seu gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Não temos restrições ao domínio de f , pois ela não possui denominador que pode se anular e também não possui valores que tornem a raiz quadrada negativo, por isso:

d o m = R

Quanto à imagem, pelo esboço do gráfico vemos que ela assume todos os valores de y possíveis, portanto

I m = R

Passo 3

Agora, veja que

f - x = f x → F u n ç ã o   é   p a r

f - x = - f x → F u n ç ã o   é   i m p a r

Se

f x = x x 2

Então

f - x = - x ( - x ) 2 = - x x 2

E logo, podemos dizer com calma na alma que essa função é impar.

Resposta

d o m = R

I m = R

A função é impar

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