Exercícios Resolvidos de Função Modular

UFF, Cálculo IA-Lista 2, GMA, 2008-1, Questão 16

Esboce o gráfico da função

f x = ( x - 1 ) ³

Passo 1

Não existem valores de x que tornem essa função inexistente, pois se trata de uma exponencial que não possui quociente ou raízes. Por isso, não temos que nos preocupar com o domínio da função, pois ele é o conjunto dos números reais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar a fazer o esboço. Olhando pra função dada, pense na função mais genérica que parece com ela. Seria essa aqui ne?

g x = x ³

Construiremos nosso gráfico a partir do gráfico dessa função, que é simples de esboçar, basta substituir alguns valores e marcar no plano cartesiano. E ele fica assim:

Passo 3

Olhando pra função do enunciado, o próximo passo é fazer o esboço de

g ( x ) = x 3

O que o módulo faz é transformar os valores negativos em positivos. Então a prte do gráfico abaixo do eixo x será rebatida em torno desse eixo para tornar-se positiva.

Passo 4

E finalmente, faremos o gráfico de

g x - 1 = ( x - 1 ) ³

A subtração do 1 faz com que o gráfico se estique lateralmente. Além disso, a função assumirá valores negativos:

x - 1 ≤ 0

x ≤ 1

- 1 ≤ x ≤ 1

Resposta

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